February 17, 2022 2 min to read

DES Chapter 1-5 What is Continuous Simulation?

Chapter 1-Overview of Computer Simulation

ReadMe

아래 내용은 최병규, 강동훈 저서인 Modeling and Simulation of discrete-event systems 책의 내용을 주로 다루고 있습니다.

해당 시리즈의 목차입니다. (챕터 목차는 제일 아래에 있습니다.)

Overview of Computer Simulation
Basics of Discrete-Event System Modeling and Simulation
Input Modeling for Simulation
Introduction to Event-Based Modeling and Simulation
Parameterized Event Graph Modeling and Simulation
Introduction to Activity-Based Modeling and Simulation
Simulation of ACD Models Using Arena
Output Analysis and Optimization
State-Based Modeling and Simulation
Advanced Topics in Activity-Based Modeling and Simulation
Advanced Event Graph Modeling for Integrated Fab Simulation
Concepts and Applications of Parallel Simulation (Here)

What is continuous simulation?

이전 컴퓨터 시뮬레이션에 대한 내용에서 연속 시간 시뮬레이션(Continuous simulation)을 얘기한 적이 있습니다. 시간을 기반으로 연속적으로 움직이는 물리적 시스템의 컴퓨터 모델을 정량적으로 평가하는 것이 연속 시간 시뮬레이션입니다. 시간 \(Q(t)\) 을 입력 변수 \(X(t)\) 를 두고 시간에 대한 일반적인 미분식을 작성하면 아래처럼 작성할 수 있습니다.

\[\frac{dQ(t)}{dt}=f\left[Q(t),\ X(t)\right]\]

열역학을 배우면 한번쯤 듣게되는 뉴턴 냉각 법칙을 예시로 한번 들어보겠습니다. 이를 Newtonian cooling model[Hannon and Ruth, 2001]이라 하며 냉각 비율의 역할을 합니다. 해당 시간의 온도 \(T(t)\) 는 \(dT(t)/dt=-\sigma(t)\) 에 의하여 변하게 됩니다. 또한 냉각비율 \(\sigma(t)=k\cdot\left[T(t)-T_a\right]\) 로서 계산됩니다. 여기서 \(k\) 는 냉각 상수이며 \(T_a\) 는 주변 온도를 의미합니다. 좀 더 면밀하게 시뮬레이션을 해볼까요.

Manual Simulation of the Newtonian Cooling Model

먼저 아래 미분식을 통해서 근사함수를 구할 수 있습니다.

\(T(t+\Delta t)=T(t)-\sigma(t)\cdot\Delta t=T(t)-k\cdot \left[T(t)-T_a\right]\cdot\Delta t,\ \text{for }t=0,\ \Delta t,\ 2\Delta t, 3\Delta t\) 여기서 \(T(0)=37\degree C,\ T_a=10\degree C,\ k=0.06,\ \text{and }\Delta t=0.1\) 이라는 조건을 두었을 때, 온도 곡선 \(T(t)\) 는 아래의 식으로 평가할 수 있습니다.

\[\begin{array}{l} T(0.1)=T(0)-0.06\cdot [T(0)-10] \cdot 0.1=37-0.06 \cdot (37-10) \cdot 0.1 = 37 - 0.162 = 36.838\\ T(0.2)=T(0.1)-0.06\cdot [T(0.1)-10]\cdot 0.1 = 36.838 - 0.06 \cdot (36.838 - 10) \cdot 0.1 = 36.677\\ \dots \end{array}\]

Simulation of the Newtonian Cooling Model Using a Simulator

냉각 모델은 STELLA 같은 상업적인 모델로 시뮬레이션을 해볼 수 있습니다. 아래 Fig. 1.8. 이 냉각 모델을 적용한 예시 이미지이고 분석 결과도 있습니다. 상태 변수 수준은 stock으로 얘기하고 상태변수가 변화하는 것을 flow라 합니다. 여기서 온도(Temperature)는 stock이고 냉각비율이 flow입니다. 냉각 상수 및 주변 온도는 파라미터입니다. 이러한 조건과 다른 데이터들은 시뮬레이터 다이얼로그 박스에 제공됩니다.